Calculs
Etude du schéma fonctionnel de l'asservissement de position de l'axe du lacet Le schéma synoptique de la chaîne fonctionnelle d'un axe du robot est présenté sur le document 1 ;Document1.jpg[1] le schéma-bloc de l'asservissement de position de l'axe du lacet est donné sur l'annexe l ;Annexe1.jpg[2] Hypothèses d'étude - le couple résistant Cr perturbateur est supposé constant, - les valeurs de Kp (1.106 noté : 1e6), Kd (600) et Ki (2.105 noté : 2e5) sont les valeurs de réglage par défaut du correcteur PID. Notations θca° : consigne de position de l'axe lacet en degrés ; θcm imp: consigne de position de l'arbre du moteur en nb. d'impulsions du codeur ; θsa° : position mesurée de l'axe lacet en degrés ; θsm imp : position mesurée de l'arbre du moteur en nb. d'impulsions du codeur. Caractéristiques des constituants de la chaîne fonctionnelle « axe lacet »
Questions :
le moteur est piloté par une « commande en courant » ; son fonctionnement est régi par les deux équations : et avec : im(t) : courant moteur ; Cm(t) : couple moteur ; Ω(t) : vitesse du moteur. tracer son schéma-bloc, avec l'entrée Im(p), la sortie Ω(p) et la perturbation Cr(p).
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Analyse à l'aide du logiciel de simulation
Il s'agit de voir l'influence des correcteurs sur la stabilité, et la précision pour une perturbation de type couple résistant :
Pour permettre l'affichage du courant moteur, une sortie de la grandeur « imot » a été ajoutée par rapport au schéma de l'annexe 1.
Questions :
L'étude du schéma fonctionnel a permis d'obtenir la valeur de 0,1° pour la consigne limite de position qui évite le dépassement du courant moteur de 1,7 A ; vérifier ce résultat en effectuant différentes simulations temporelles avec l'affichage du courant « imot », pour différentes valeurs de la grandeur d'entrée « tc » autour de 0,1°. (on utilisera les valeurs de réglage par défaut du correcteur PID).
Nota : pour la suite du TP, la consigne de position est fixée à 0,4° ; la perturbation « Cr » est paramétrée pour apparaître au temps 0,5 s ; on effectuera la simulation sur une durée de 1,5 s.
Dans les trois cas suivants, analyser d'une part la stabilité, d'autre part la précision sous l'influence de la perturbation de couple (Cr prenant les valeurs 0 et 0,05 Nm) :
Cas 1 : pour une correction proportionnelle (Kp=1e6) seule ;
Cas 2 : pour une correction proportionnelle et dérivée (Kp=le6 et Kd=600) ;
Cas 3 : pour une correction proportionnelle et intégrale (Kp= 1e6, Ki=2e5 ) ;
Cas 4 : pour une correction proportionnelle, intégrale et dérivée (Kp=1e6, Ki=2e5 et Kd=600) Effectuer l'impression sur papier des courbes significative de cette dernière simulation.
Indiquer quel a été l'effet du correcteur dérivé, et l'effet du correcteur intégral ;
Conclure quant à l'utilisation de cet ensemble de trois correcteurs dans leur configuration actuelle, vis à vis des critères de stabilité et de précision sous l'effet d'une perturbation.